Java 기본 자료형 실수 표현 방법 (float, double) - 부동 소수점

 

- 실수를 표현 하는 방법

<부동 소수>

• 소수점이 이동 가능하다고 해서 붙여진 이름이다.

• 32비트로 되어있으며 부호부에 1비트, 지수부에 8비트, 가수부에 23비트를 할당하는 표현 방식을 말한다.

• 부동 소수를 사용해도 실수를 정확하게 표현 할 수 없다. 그 이유는 2진수로 소수를 정확하게 표현할 수 없기 때문이다.

<부동 소수 2진수 표현 방밥>

float 값인 6.25f를 2진수를 표현하는방법은 지수부(정수)6, 과 가수부(실수)0.25를 나누어서 표현한다. 지수부는 2진수로 변환하면 된다 그럼 110 (6) -> 1* (2^2) + 1 * (2^1)  + 0 * (2^0) 가 되고, 가수 부분은 가수 를 2를곱하고 -1을 했을때 0이 될때까지 계속  2를 곱해여 정수 부분 수를 나열하는 방법이다.

 

ex)0.3 을 2진수로 변경하면 0.3 * 2 = 0.6 (0) => 0.6 * 2 (1) => 0.2 * 2 (0) => 0.4 * 2 (0) => 0.8 * 2 (1) => 0.6 * 2 (1) => 0.2 * 2 (0) => 0.4 * 2 (0) 0.8 * 2 (1) ........ 0100110011

 

예제를 보면 알듯이 값이 무한적으로 반복하는 것을 볼 수 있다. 이렇게 때문에 실수를 2진수로 정확하게 표현 할 수 없는 것이다.

 

public class FloatingPoint {
	public static float a = 6.52f;
	
	public static void main(String[] args) {
		int b = (int) Math.floor(a); // 지수
		float c = a - b; // 가수
		System.out.println("지수 : " + b);
		System.out.println("가수 : " + c);
		
		// 지수 부분
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		while(b != 0) {
			int d = b%2;
			b = b/2;
			sb.append(d);
		}
		
		int count = 0;
		StringBuilder sb2 = new StringBuilder();
		while(c != 0.0) {
			float e = c *2;
			if ((e - 1) == 0.0) {
				break;
			} else {
				sb2.append((int)Math.floor(e));
				c = Float.parseFloat(String.format("%.2f", (e >= 1) ? (e-1) : e));
			}			
			count++;
			if (count == 23) break;  // 지정하지 안으면 무한 루프로 돌 수 있다.
		}
		
		System.out.println("지수 : " + sb.reverse().toString());
		System.out.println("가수 : " + sb2.reverse().toString());
	}
}

위에 코드는 실수를 2진수 표현으로 반환하는 코드이다.

https://www.yumpu.com/en/document/view/37367873/representation-of-floating-point-numbers-in-single-precision-

 

public class FloatingPoint {
    public static void main(String[] args) {
        // Double 
        Double sum_1 = 0.0; 
        for (int i=0 ; i<100; i++) {
            sum_1 += 0.2;
        }
        System.out.println("Dobule 0.1 100번 더함, 0.1*100 : "+sum_1 + "  ,  "+ (0.1f*100));

        // Float
        Float sum_2 = 0.0f;
        for (int i=0 ; i<100; i++) {
            sum_2 += 0.2f;
        }
        System.out.println("Float 0.1f 100번 더함, 0.1*100 : "+sum_2 + "  ,  "+ (0.1*100));

        Double sum_3 = 0.0;
        for(int b=0; b<100; b++) {
            BigDecimal value1 = new BigDecimal(sum_3.toString());
            sum_3 = value1.add(new BigDecimal("0.1")).doubleValue();    
        }
        System.out.println("BigDecimal '0.1' 100더함 , 0.1*100 : "+sum_3 + "  ,  "+ (0.1*100));
    }
}

실행결과

Dobule 0.1 100번 더함, 0.1*100 : 19.99999999999996  ,  10.0
Float 0.1f 100번 더함, 0.1*100 : 20.000004  ,  10.0
BigDecimal '0.1' 100더함 , 0.1*100 : 10.0  ,  10.0

자료형의 가수 부분이 커지면 실수를 표현하는 정확도는 올라가지만 그래도 정확하게 값을 표현 할 수 는 없다.
위와같은 문제 때문에 정밀한 숫자계산을 필요한 영역에서는 BigDecimal을 사용한다.